Matematica e statistica

Docente: Carlo Polidori

Obiettivi formativi

Il corso fornisce i concetti fondamentali dell’Analisi Matematica e alcune conoscenze elementari della Statistica tali da permettere allo studente di leggere e interpretare i dati  presenti negli articoli scientifici.
Il percorso didattico si propone inoltre di rendere gli studenti in grado di:
descrivere un insieme di dati; interpretare e comunicare in modo appropriato le informazioni riguardanti tali dati; conoscere gli elementi di base del calcolo delle probabilità.

Programma

Teoria degli insiemi

Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni tra insiemi. Relazione d'ordine. Relazione di equivalenza. Applicazioni e funzioni. Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Operazioni e loro proprietà.

Geometria analitica

Il piano cartesiano. Rappresentazione analitica di una retta. Parallelismo tra rette. Perpendicolarità tra rette.

Elementi di analisi

Il concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Dominio di funzioni. Funzione potenza. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Funzioni trigonometriche e loro funzioni inverse.

Elementi di Trigonometria

Definizione delle funzioni seno e coseno e loro rappresentazione grafica

Limiti

Definizione generale di limite, casi ed esempi. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli

Calcolo differenziale

Rapporto incrementale: definizione e significato geometrico. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni sulle derivate. Derivata della funzione composta. Teorema di Rolle, Lagrange e corollari. Teoremi di De L'Hospital.

Integrali

Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Primitive di funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti.

Serie

Concetto di progressione numerica. Progressioni aritmetiche e geometriche. Serie aritmetiche e geometriche.

Calcolo combinatorio

Permutazioni. Disposizioni. Combinazioni. Coefficienti binomiali. Binomio di Newton. Polinomio di Leibniz. Coefficienti delle equazioni di grado n. Combinazioni con ripetizione.

Calcolo delle probabilità

Definizione di probabilità e proprietà. Elementi di base del calcolo delle probabilità.

Statistica

Raccolta e presentazione dei dati. Misurazione, tipi di variabili. Precisione e accuratezza di un procedimento di misurazione. Costruzione tabelle a 1 e 2 entrate. Frequenze assolute e relative. Frequenze cumulate. Le rappresentazioni grafiche: diagramma a settori circolari, a barre, figurativi, per spezzate, istogramma.