Fondamenti di Matematica, Geometria e Statistica

Docente: Carlo Polidori

Programma del corso

Modulo 1: TEORIA DEGLI INSIEMI E RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA

Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni tra insiemi. Relazione d'ordine. Relazione di equivalenza. Applicazioni e funzioni. Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Operazioni e loro proprietà. Il piano cartesiano. Rappresentazione analitica di una retta. Parallelismo tra rette. Perpendicolarità tra rette.

Modulo 2: FUNZIONI A VALORI REALI

Il concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Dominio di funzioni. Funzione potenza. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Funzioni trigonometriche e loro funzioni inverse. Definizione delle funzioni seno e coseno e loro rappresentazione grafica.

Modulo 3: LIMITI DI FUNZIONE

Definizione generale di limite, casi ed esempi. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli.

Modulo 4: CALCOLO DIFFERENZIALE

Rapporto incrementale: definizione e significato geometrico. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni sulle derivate. Derivata della funzione composta. Teorema di Rolle, Lagrange e corollari. Teoremi di De L'Hospital.

Modulo 5: CALCOLO INTEGRALE

Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Primitive di funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti.

Modulo 6: ELEMENTI BASE DI STATISTICA

Raccolta e presentazione dei dati. Principali indici di posizione e di dispersione nella statistica descrittiva. Tipi di variabili statistiche. Teoria della Misura. Precisione e accuratezza di un procedimento di misurazione. Errore casuale ed errore sistematico. Costruzione di tabelle a 1 e 2 entrate. Frequenze assolute e relative. Frequenze cumulate. Distribuzioni e intervalli di frequenza. Tabelle di frequenza. Le rappresentazioni grafiche: diagramma a settori circolari, a barre, figurativi, per spezzate, istogramma.

Testi di riferimento

Paolo Marcellini - Carlo Sbordone
Elementi di Matematica
Liguori Editore, Napoli

Moore
Statistica di base
Editore: APOGEO